Critères classants

Votre tableau aura un nombre différents de colonnes et de lignes qui sont fonctions du nombre de critères et du nombre de degrés. On supposera toutefois qu'il y a autant de degrés cans chaque critère.
Les valeurs inscrites dans les cases pourront être ou non les mêmes à un niveau (degré) donné. En principe les valeurs d'une même colonne croissent lorsque les degrés augmentent.

Degrés \ Critères	Critère 1	Critère 2	Critère 3	Critère 4	Critère ...
Degré 1	10	15	20	15
Degré 2	25	25	30	25
Degré 3	40	50	40	40
Degré ...

Chaque postulant à un emploi, après une série de tests est classé selon les critères à des degrés différents et on effectue la somme des valeurs inscrites dans les cases correspondantes du tableau, (la somme a autant de termes qu'il y a de critères).
Le problème posé est de déterminer toutes les sommes différentes possibles et pour chaque somme, le nombre de manières différentes permettant d'obtenir cette somme.

Le salaire proposé par l'employeur dépendra des résultats obtenus.

Pour utiliser l'application, inscrivez uniquement les valeurs à ajouter, (sur ume même ligne k inscrivez les valeurs correspondant au degré k).

Essayez les exemples suivants :
ex 1, ex 2, ex 3, ex 4, ex 5, ex 6, ex 7.

En prenant l'exemple de quatre critères Cj et trois degrés di ci-dessous, un simple calcul de polynômes donne la solution, (le calcul a été effectué par gp/Pari).

                   |  C1 C2 C3 C4            |  C1  C2  C3  C4
              -----+--------------       ----+-----------------
              d1   |   1  1  2  3        d1  |  x^1 x^1 x^2 x^3
              d2   |   2  3  3  4        d2  |  x^2 x^3 x^3 x^4
              d3   |   4  5  4  6        d3  |  x^4 x^5 x^4 x^6
                                                p1   p2  p3  p4
P(x) = p1(x) * p2(x) * p3(x) * p4(x)
     = (x^1+x^2+x^4)*(x^1+x^3+x^5)*(x^2+x^3+x^4)*(x^3+x^4+x^6)
     = x^19 + x^18 + 4*x^17 + 5*x^16 + 9*x^15 + 10*x^14 + 12*x^13 + 12*x^12 
       + 10*x^11 + 8*x^10 + 5*x^9 + 3*x^8 + x^7 

À chaque élément u du tableau on associe le monôme x^u d'exposant u.
À chaque colonne Cj on associe le polynôme pj(x) qui est la somme des monômes de la colonne.
P(x) est le produit des facteurs pj(x)
(Démonstration simple : utilisez les fonctions génératrices)

Essayez les mêmes exemples et voyez comme le calcul est bien plus rapide :
ex 1, ex 2, ex 3, ex 4, ex 5, ex 6, ex 7.

L'application ci-dessus accepte tout aussi bien des réels quelconques, positifs ou négatifs, et pas seulement des entiers posififs. (On pourrait évidemment étendre la méthode aux complexes ou à d'autres ensembles de nombres).
(Lorsque les exposants ne sont pas des entiers naturels, les expressions utilisées dans l'algorithme ne sont plus, à proprement parler, des 'polynômes').
Règles pratiques :
Vous pouvez entrer des expressions simples sans virgules ni points virgules à la place des nombres, celles-ci seront d'abord évaluées.
Lorsque vous utilisez des expressions comme par exemple 159/3 ou abs(124-356) ou encore sqrt(1600*9), utilisez une notation compatible avec le langage JavaScript. Dans ce cas séparez toutes les éléments de la ligne par des virgules.
Les points virgules peuvent être utilisés pour séparer les lignes successives du tableau, avec ou sans "saut de ligne" (d'écriture).
ex 8, ex 9

Lorsqu'on ajoute (ou que l'on retranche) un même nombre C à tous les éléments du tableau, les sommes augmentent de n*C (n est le nombre de critères).
ex 10, ex 11 ex 12

Lorsqu'on multiplie (ou qu'on divise) tous les éléments du tableau par un même nombre K, toutes les sommes sont multipliées par K.
ex 13, ex 14 ex 15

Lorsque vous ajoutez aux éléments du tableau le nombre C ou lorsque vous les multipliez par K non nul, les exposants des polynômes changent, pas les coefficients. (Les sommes obtenues changent, pas le nombre de manière de les obtenir).