Suites engendrées par une récurrence semblable à celle de la suite de Fibonacci
Même relation de récurrence
Suite de Lucas
La suite de Lucas est définie par L(0)=2, L(1)=1, L(n+1)=L(n)+L(n-1)
les termes successifs sont (A000032 de N. J. A. Sloane) 2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521,843,1364,2207,3571 ...
On pourra montrer que L(n) = 2 F(n-1) + F(n) et que F(n) = 2/5 L(n-1) + 1/5 L(n) (les récurrences sont les mêmes et les deux relations sont vérifiées lorsque n=1).
Avec des nombres premiers
un+1 est le plus petit nombre premier supérieur ou égal à un+un-1
Par exemple :
0, 1, 2, 3, 5, 11, 17, 29, 47, 79, 127, 211, 347, 563, 911, 1481, 2393, ...
ou encore : 6, 6, 13, 19, 37, 59, 97, 157, 257, 419, 677, 1097, 1777, 2879, 4657, ...
GP/PARI
Quel est le nombre de classes de la relation d'équivalence qui identifie deux suites égales à partir d'un certain rang ?
Repfigits ou nombres de Keith
75 est un nombre de Keith car 7, 5, 12, 17, 29, 46, 75, 121
En partant du nombre 75, détachez les deux chiffres qui seront les deux premiers termes d'une suite que vous continuerez comme la suite de Fibonacci en additionnant deux termes consécutifs pour obtenir le suivant. Si au bout de quelques calculs vous retombez sur le nombre initial, celui-ci est appelé "repfigit" (repetitive fibonacci-like digit)
Lorsque vous choisissez un nombre de trois chiffres, la règle est d'ajouter trois termes ...
742 : 7, 4, 2, 13, 19, 34, 66, 119, 219, 404, 742, 1365 1104 : 1, 1, 0, 4, 6, 11, 21, 42, 80, 154, 297, 573, 1104, 2128 62662 : 6, 2, 6, 6, 2, 22, 38, 74, 142, 278, 554, 1086, 2134, 4194, 8246, 16214, 31874, 62662, 123190
Allez à la page du site sur les repfigits pour d'autres exemples en base 10 et dans d'autres bases de numération. vous pourrez utiliser ou obtenir des programmes de recherche et aurez des explications sur la manière de calculer ces nombres.
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