Flavius Josèphe

Les soldats sont numérotés de 1 à n et sont disposés en cercle. Lorsque l'avance est p, on élimine d'abord le p-ième soldat après le premier (donc le n° p+1 lorsque p est inférieur à n), puis ensuite le p-ième suivant parmi les soldats restants, en tournant sur le cercle, et ainsi de suite.

(Les deux derniers sont Flavius Josèphe et son ami qui sauvent ainsi leur vie).
Cercle

Où se sont placés Flavius et son ami ?

Utilisation

Un peu d'histoire

En 67 l'historien hébreu Flavius Josèphe et quarante de ses compatriotes étaient cernés par les Romains dans une grotte de la ville de Jotapata. Ils décidèrent de ne pas se rendre et de se suicider.

Pour préserver sa vie ainsi que celle d'un de ses amis, Flavius Josèphe demanda que les suicides soient successifs.

La méthode utilisée n'est pas précisée, Bachet suggère que c'est en comptant de trois en trois qu'ils s'éliminèrent, sauf évidemment les deux derniers.

La présentation mathématique utilisée dans cette page correspond aussi à celle du livre Concrete Mathematics de Graham, Knuth et Patashnik (Addison Wesley 1989).

Liens

Flavius Josèphe Oeuvres complètes Guerre des juifs, Antiquites judaiques.
Texte numérisé et mis en page par François-Dominique Fournier. trad. en français sous la dir. de Théodore Reinach,.... trad. de René Harmand,... ; révisée et annotée par S. Reinach et J. Weill E. Leroux, 1900-1932. Publications de la Société des études juives.
La description du suicide se trouve au passage VIII 7 du LIVRE III de la Guerre des Juifs.

7. Josèphe, qui dans cet embarras ne perdit pas sa présence d'esprit, met alors sa confiance dans la protection de Dieu : « Puisque, dit-il, nous sommes résolus à mourir, remettons-nous en au sort pour décider l'ordre ou nous devons nous entretuer : le premier que le hasard désignera tombera sous le coup du suivant et ainsi le sort marquera successivement les victimes et les meurtriers, nous dispensant d'attenter à notre vie de nos propres mains. Car il serait injuste qu'après que les autres se seraient tués il y en eût quelqu'un qui pût changer de sentiment et vouloir survivre ». Ces paroles inspirent confiance, et après avoir décidé ses compagnons, il tire au sort avec eux. Chaque homme désigné présente sans hésitation la gorge à son voisin dans la pensée que le tour du chef viendra bientôt aussi, car ils préféraient à la vie l'idée de partager avec lui la mort. A la fin, soit que le hasard, soit que la Providence divine l'ait ainsi voulu, Josèphe resta seul avec un autre : alors, également peu soucieux de soumettre sa vie au verdict du sort et, s'il restait le dernier, de souiller sa main du sang d'un compatriote, il sut persuader à cet homme d'accepter lui aussi la vie sauve sous la foi du serment.