Suite ou mot infini de Kolakoski

Index général des suites     Généralisations de la suite de Kolakoski.

Le mot infini de Kolakoski K = 121121221221121122121121221121121221221121 ...

est formé d'une succession de blocs de chiffres identiques entre-eux (mais différents des chiffres des deux blocs immédiatement précédent ou suivant) :
1, 2, 11, 2, 1, 22, 1, 22, 11, 2, 11, 22, 1, 2, 11, 2, 1, 22, 11, 2, 11, 2, 1, 22, 1, 22, 11, 2, 1, ...

les nombres d'éléments de ces blocs, à partir du second (surtout pas du premier !), sont :
1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, ...

qui donnent les caractères (chiffres) successifs du mot K de Kolakoski :
121121221221121122121121221121121221221121 ...

Généralisation et liens

Existence d'une formule close donnant le n-ième terme ?

Quelles sous-chaînes ? Et combien de fois chaque ? Si l'on prend une sous-chaîne du mot est-ce qu'elle réapparaît ailleurs ?
Et les sous-chaînes inversées (retournées) ? Ou obtenues en échangeant le 1 et le 2 ?

Quelles sont les proportions des chiffres '1' ou '2' lorsque la longueur du mot tend vers l'infini, existe-t-il une limite ? Est-ce 1/2 ?
Vasek Chvatal a montré que ces proportions sont entre 0,499 et 0,501.

Longueur minimale souhaitée :       

Sous-chaîne :    

Généralisation et liens