Le petit monde des Aaaa...hhH !

La cité des Aaa...hhH ! (3 images en cliquant)

Recherchez les pages web contenant les mots suivants aaaahhhhhhh ou eeeeeeeeeeeehhh, oooohhhhhh, hhhhhhhhhhhhhaaaaaaa, wooooooowww, aaaaaarrrrrrrrrrgh, Paaatriick (par certaines fans !), ssssssssiiiiiiiiiiiiiii, psssssssssshhhh, chuuuuuutttttttttttt, aaaaaaïïïïïïïe, oooooooooppppps et d'autres encore. Vous serez surpris du nombre de pages contenant de tels 'mots', même lorsqu'ils ont plusieurs dizaines de lettres de longueur.

Oliver Steele a le premier étudié la population des "Aaarrgh!". À la page "The Aargh Page", vous trouverez un tableau les nombres de pages web contenant les mots AAAAAA...RRRRRRGH!, jusqu'à 25 lettres A et autant de R.

La population des AaaahhH semble être, et de très loin, la plus nombreuse. Les ethnies Aaarrrgh, OooohhhH ... et même les Hhhhaaa sont bien plus faiblement représentées ; leurs cités ne présentent pas, pour cette raison, autant de particularités et donc d'intérêt que celle des AaahhH !
Quelle sera l'évolution de ces populations dans l'avenir ? Avec un développement rapide du web, des blogs et autres pages, on peut s'attendre à une forte expansion des colonies Aaaahhhhhhh! Aaarrgh! ...
Quelle physionomie auront ces cités dans quelques années ?

Faisons de même avec le mot très simple AH. Notons aihj le mot contenant i lettres 'a' suivies par j lettres 'h' (par exemple a5h3 correspond à aaaaahhh).
Relevons le nombre total de pages pour chaque couple (i, j) dans des limites raisonnables pour i et j.
En se contentant des pages en français, on obtient 4 040 000 pages 'ah', 13 100 pages 'aaaahhhhh' et 559 pages 'aaaaaaaaaaaaahhhhhhhhhhh'.
Toutes langues confondues on obtient 208 000 000, 145 000 et 7 070 pages, pour les mêmes mots.

Il est difficile de représenter par des traits sur un même graphique, trois nombres comme les précédents, si l'un des traits est visible, les deux autres seront microscopiques ou alors déborderont du cadre du dessin.

On contourne cette difficulté en dessinant parfois des aires, des volumes ou, dans des cas comme celui-ci, en prenant une échelle logarithmique plus appropriée : au lieu du nombre d'occurrences xi,j on utilise ln(xi,j+1).

Il revient à peu près au même d'écrire xi,j dans une base b au choix, et de compter le nombre de chiffres.
En écriture décimale on aurait 9, 6 et 4 chiffres. En base trois ce serait 18, 11 et 9 chiffres. En binaire 28, 18, 13.
En utilisant ln(xi,j+1) on obtient 19.15, 11.88 et 8.86. Les valeurs ne sont plus entières et on gagne en précision.

L'image de cette page est obtenue en dessinant aux points de coordonnées (i, j) des parallélépipèdes (les tours) de hauteurs proportionnelles aux valeurs ln(xi,j+1).
Principalement pour des raisons esthétiques, le quadrant (i>0, j>0) génère par des symétries par rapport aux axes d'équations i=1 et j=1 les trois autres quadrants, au moins au voisinage du point central (1, 1).

C'est bientôt Noël, jetez un coup d'oeil sur la forêt de sapins de Noël des AaahhH !.
Téléchargez l'un des fichiers pov.gz ou zip.

Observez attentivement la cité des Aaa...hhH ! (Cliquez ici ou sur l'image de la cité des AaahhH pour changer de point de vue).
Vous constaterez en particulier :

1. La tour (Eiffel ?) des Ah ! (i=j=1) est la plus élevée de toutes
2. Les tours de l'axe j=1 forment une ligne bien plus élevée que les tours voisines (axe dirigé vers la gauche et presque horizontal, sur la figure)
3. De même, les tours de l'axe j=1 sont plus hautes (axe dirigé vers le bas à droite sur la figure)
4. Les brèches importantes dans la Grande muraille de Chine des AaahhH ! (les axes décrits ci-dessus).
5. Les fortifications ? Les tours du segment diagonal (i+j=50) et de ses symétriques, paraissent comme une limite entre les hautes tours et la région extérieure plus basse des faubourgs.
6. Des zones quasi-circulaires sont visibles la figure. (Des couleurs identiques ont été affectées à des tours de mêmes hauteurs, les dégradés de couleurs et de hauteurs se correspondent). Certaines irrégularités de ces zones peuvent être mises en évidence.
7. ...

Pouvez-vous trouver des explications plausibles à toutes ces observations ?

Grandes images : Vue générale et centre de la cité en 1280x800.

POV-Ray : Vous pouvez récupérer le fichier A_H100BoxCyl.pov.gz qu'il faudra d'abord décompresser en utilisant gunzip (ou gzip -d), ou A_H100BoxCyl.pov.zip si vous le préférez.
Cônes : pov.gz ou zip.
En changeant certains paramètres au début du fichier, vous pourrez faire varier la position du point de vue, modifier le rendu du ciel...
Le logiciel POV-Ray (Persistance of Vision Ray-tracer) disponible gratuitement sous Windows, Unix/linux et Mac, construira l'image.

Données : La matrice des logarithmes ln(n+1) des données est A_H100.m.

Table des couleurs : l'ensemble coltab.txt des couleurs rgb utilisées pour colorier les blocs. Les lignes sont au format "Numéro_ligne Rouge Vert Bleu".