Jeu de Fibonacci Nim

Calcul des retraits à effectuer

Cartes

Le principe est celui des cartes du jeu Fibonacci magique qui est basé sur le système de numération de Zeckendorf. On peut utiliser les cartes de ce jeu pour déterminer le nombre de jetons à soustraire du tas.

Graphiquement

En abscisse : x le nombre de pions du jeu. Choisissez sur la figure, si c'est possible, un point rouge d'abscisse x. Appelons y l'ordonnée de ce point.
Jouez en ne laissant que y pions dans le jeu. Si le retrait de x-y pions n'est pas permis, choisissez une valeur plus grande de y.
Si vous ne pouvez pas jouer ainsi, vous perdrez sûrement !

Download : prog.sh Ce programme permet de construire une image comme celles qui sont ci-dessus. On peut l'adapter à d'autres règles. Il utilise

gawk pour effectuer les calculs
gnuplot pour obtenir un fichier postscript encapsulé eps
pstoimg (distribué avec latex2html) pour convertir le postscript en une image au format png.

Mieux : un fichier texte qui explique le plus simplement possible la théorie sous-jacente (noyau d'un graphe, suite de Fibonacci, numération de Zeckendorf et solution du jeu).

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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.