Solitaire

Règles

Cliquer une bille puis la case vide où elle doit se rendre, (ou la suite des cases vides successives lorsque c'est possible).
Le jeu est terminé lorsqu'aucun autre déplacement n'est possible.

Autres dispositions de départ

Croix : le jeu se termine avec une bille unique au centre.
Plein : toutes les billes, excepté la bille centrale, sont présentes au début du jeu.
_|| , U , Carré, +_ , 5 ,
Soldats de Conway  Le but est de placer une bille le plus haut possible au dessus de la ligne supérieure. Les niveaux 0, 1 et 2 sont vraiment triviaux. Pourrez-vous atteindre les niveaux 3 ou 4 ? Quels niveaux pouvez-vous atteindre ?
Pour vous aider voici des configurations minimales permettant d'y parvenir : niveau 0, niveau 1, niveau 2, niveau 3, niveau 4. Les nombres de billes utilisées sont 1, 2, 4, 8, 20 (suite A014225 de N.J.A. Sloane), le début est 1, 2, 4, 8 mais la suite n'est pas pour autant celle des puissances de 2.
Démonstration de l'impossibilité pour n=5 ou plus : fichier texte de la démo.

Christopher âgé de 15 ans, héros du roman de Mark Haddon "Le Bizarre incident du chien pendant la nuit", est atteint du syndrome d'Asperger (il est autiste) et joue volontiers à ce problème, voici ce qu'il en dit à la page 200 du livre :
« ... c'est un bon problème de maths à faire dans sa tête quand on ne veut pas penser à autre chose... »

Liens

Un polyèdre entier pour jouer au solitaire Le jeu de solitaire sur un plateau a suscité plusieurs travaux mathématiques depuis Lucas au dix-neuvième siècle en passant par Conway au vingtième.
Atelier 8 Colloque IREM Brest (4/02/2004). Atelier 8 : Olivier Ramaré - IREM de Lille « Les mathématiques du solitaire »
Depuis le 18ème siècle, le jeu de solitaire est un sujet d'étude à caractère mathématique. Le solitaire dont nous parlons ici se joue en déplaçant des billes sur un plateau. Les mathématiques sous-jacentes passent des espaces vectoriels sur un corps fini à la théorie des polyèdres convexes en points entiers en passant par celle des modules, toujours en gardant un ferme contact avec le jeu à proprement parlé. Nous expliciterons les modélisations utilisées et discuterons avec les participants de la façon de présenter cela à un public moins aguerri, ou d'utiliser ce matériel, à titre d'exemples ou d'introduction.
Modes of Thinking   Cut The Knot. Applets pour jouer au solitaire ou au solitaire inversé.
Java-Solitaire: Play or find solutions with a genetic algorithm!   Ursula und Pascal Glauser
Le solitaire   Historique, solutions. Emmanuel Harang
Un peu d'histoire   
le Solitaire   Frédéric Dos Santos
Peg Solitaire   
Solitaire - Problèmes   Michel CASABIANCA
Peg Solitaire    Elliott Avedon Museum and Archive of Games - University of Waterloo, Ontario, Canada
Conway's Soldiers   Eric Weisstein's World of Mathematics.
Information Theory, Inference, and Learning Algorithms   Lyapunov functions The exercise is this: find a Lyapunov function that can be used to prove the it's impossible to hop a solitaire peg a distance greater than 4 from a wall of pegs.

Information Theory, Inference, and Learning Algorithms by David MacKay

Mathematical mysteries: The Solitaire Advance   +plus magazine ...living mathematics
Association Aide à l'Enfance Autiste   
Le Bizarre Incident du chien pendant la nuit   de Mark Haddon.
Peg Solitaire 230 problems   Jean-Charles Meyrignac http://euler.free.fr/