Nombres de Robbins

Description

Définition

La formule $R_n = \prod_{i=0}^{i=n}\dfrac{(3i+1)!}{(n+i)!}$ a permis à David P. Robbins (mathématicien de Princeton, dans le New Jersey) de définir une suite

    1,1,2,7,42,429,7436,218348,10850216,911835460,129534272700,31095744852375,
    12611311859677500,8639383518297652500,9995541355448167482000 ...

dont les termes deviennent rapidement véritablement énormes et qui permet de dénombrer des objets mathématiques de différentes natures.

Cette suite est répertoriée A005 130 dans l'encyclopédie en ligne de N. J. A. Sloane.

Formule de récurrence

La formule de récurrence ci-dessous s'obtient aisément à partir de l'expression précédente, elle permet de calculer progressivement la suite R(n).
$R_{n-1}\dfrac{(2n)\cdots(3n-2)}{n(n+1)(n+2)\cdots(2n-2)}$

En partant de R(1)=1 on calcule successivement R(2) puis R(3), R(4) ...

Termes de la suite

Résultats obtenus

Dans cette page vous pourrez connaître R(n) pour de grandes valeurs de n, à la seule condition d'attendre le temps nécessaire. (En exemple : le nombre de chiffres de R(133) est 2010).
Vous obtiendrez à la fois le nombre de chiffres de R(n), le nombre des diviseurs de R(n), l'écriture décimale et aussi l'écriture primaire de R(n).

Calculs

Nombres de Robbins

Deux suites dérivées

En cliquant sur les deux boutons de droite de l'application ci-dessus vous provoquerez l'affichage des suites :

Nombres de chiffres

Les nombres de chiffres des écritures décimales des R(n) sont :

  1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 26, 29, 33, 37, 41, 
  46, 50, 55, 60, 66, 71, 77, 83, 89, 96, 102, 109, 117, 124, 132, 139, 
  147, 156, 164, 173, 182, 191, 201, 210, 220, 230, 241, 251, 262, 273, 
  284, 296, 307, 319, 331, 344, 356, 369, 382, 396, 409, 423, 437, 451,

Nombres de diviseurs

Les nombres de diviseurs des R(n) sont :

  1, 1, 2, 2, 8, 8, 18, 36, 72, 144, 864, 1152, 4320, 8640, 18000, 28800, 
  77760, 172800, 168000, 217728, 396900, 322560, 3386880, 12902400, 28224000, 
  101606400, 365783040, 975421440, 2351462400, 2612736000, 4610390400, 16057958400, 
  45265651200, 60354201600, 185469419520, 413857382400, 1260971712000, 5977939968000,

Liens

Suite A005130 de l'encyclopédie en ligne de N. J. A. Sloane. ainsi que les autres suites A048601, A029638, 029656, A050204

How the Alternating Sign Matrix Conjecture Was Solved David Bressoud and James Propp.

Proofs and Confirmations: the Story of the Alternating Sign Matrix Conjecture. - David M. Bressoud

Eric W. Weisstein. "Alternating Sign Matrix." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

http://mathworld.wolfram.com/AlternatingSignMatrix.html

Proof of the refined alternating sign matrix conjecture Doron Zeilberger

Another proof of the alternating sign matrix conjecture Greg Kuperberg

Condensed Matter A refined Razumov-Stroganov conjecture II - P. Di Francesco - Slides P. Zinn-Justin

JAVA programs for finding and counting alternating sign matrices. - Kim-Ee Yeoh at Wisconsin

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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.