Dés non transitifs.

Trois personnes A, B et C ont chacune un dé que l'on appellera aussi, pour simplifier, A, B et C.
Ces personnes s'affrontent deux à deux en lançant leur dé, celle qui obtient le plus grand résultat gagne.

Le gain est 1, -1 ou 0 selon que l'on gagne, que l'on perd ou que les faces des deux sont identiques.

Il est bien évident qu'avec des dés à jouer habituels, non pipés, l'espérance de gain de l'un quelconque des joueurs, contre n'importe lequel des deux autres, est nulle.

Les faces des dés seront donc modifiées, leurs valeurs devront être des entiers naturels choisis entre deux valeurs extrêmes m et M de telle manière qu'en moyenne,

B gagne contre A, C gagne contre B et A gagne contre C.

       
(En schématisant les forces des joueurs par A < B, B < C, la transitivité donnerait A < C contrairement à ce que l'on veut obtenir, à savoir C < A)

Les N faces des trois dés sont choisies au hasard parmi les entiers compris entre les deux valeurs minimum m et maximum M.
Les espérances de gain des dés, deux à deux, sont calculées.
Lorsqu'une solution est trouvée, les faces des trois dés sont affichées.

A > B,  B > C,  C > A
Espérances  4/36 7/36 1/36
Total 12/36

dé A :  2 2 2 3 3 6
dé B :  1 2 4 4 4 5
dé C :  1 1 2 5 6 6
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