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Dés non transitifs.
Description du jeu
Trois personnes A, B et C ont chacune un dé que l'on appellera aussi, pour simplifier, A, B et C.
Ces personnes s'affrontent deux à deux en lançant leur dé, celle qui obtient le plus grand résultat gagne.
Le gain est 1, -1 ou 0 selon que l'on gagne, que l'on perd ou que les faces des deux sont identiques.
Il est bien évident qu'avec des dés à jouer habituels, non pipés, l'espérance de gain de l'un quelconque des joueurs, contre n'importe lequel des deux autres, est nulle.
Les faces des dés seront donc modifiées, leurs valeurs devront être des entiers naturels choisis entre deux valeurs extrêmes m et M de telle manière qu'en moyenne,
B gagne contre A, C gagne contre B et A gagne contre C.
(En schématisant les forces des joueurs par A < B, B < C, la transitivité donnerait A < C contrairement à ce que l'on veut obtenir, à savoir C < A)
Ces personnes s'affrontent deux à deux en lançant leur dé, celle qui obtient le plus grand résultat gagne.
Le gain est 1, -1 ou 0 selon que l'on gagne, que l'on perd ou que les faces des deux sont identiques.
Il est bien évident qu'avec des dés à jouer habituels, non pipés, l'espérance de gain de l'un quelconque des joueurs, contre n'importe lequel des deux autres, est nulle.
Les faces des dés seront donc modifiées, leurs valeurs devront être des entiers naturels choisis entre deux valeurs extrêmes m et M de telle manière qu'en moyenne,
(En schématisant les forces des joueurs par A < B, B < C, la transitivité donnerait A < C contrairement à ce que l'on veut obtenir, à savoir C < A)
Recherche aléatoire de solutions
Les N faces des trois dés sont choisies au hasard parmi les entiers compris entre les deux valeurs
minimum m et maximum M.
Les espérances de gain des dés, deux à deux, sont calculées.
Lorsqu'une solution est trouvée, les faces des trois dés sont affichées.
Les espérances de gain des dés, deux à deux, sont calculées.
Lorsqu'une solution est trouvée, les faces des trois dés sont affichées.
Exemple
A > B, B > C, C > A Espérances 4/36 7/36 1/36 Total 12/36 dé A : 2 2 2 3 3 6 dé B : 1 2 4 4 4 5 dé C : 1 1 2 5 6 6 #---------------------------------------
Liens
Probability - The rec.puzzles archive ou encore Probability puis la solution :
Solution to the /probability/transitivity problem
Science News Online - Ivars Peterson's MathTrek - 10/4/97
Science News Online - Ivars Peterson's MathTrek - 10/4/97
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.
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