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10/02/2010 Espaces... Jean-Pierre Bourguignon

MaMuX  IRCAM Mathématiques, musique et relations avec d'autres disciplines
Vend. 5 février 2010 : séance reportée au 12 mars
calendrier MAMUPHI mathématiques – musique – philosophie




















Rayon de courbure fonction périodique de
l'abscisse curviligne

Description

On désire constuire en partant d'un point O, dans la direction et le sens d'un vecteur U, une courbe dont le rayon de courbure en tout point M est une fonction périodique f de l'abscisse curviligne s du point M. On se donne pour cela
  • d'une part une fonction périodique f(t) de période 2Pi (sans perte de généralité) et les coefficients d'une série de Fourier.
  • d'autre part dans le plan, un point de départ O (Origine sur la courbe) ainsi q'une direction et un sens pour le vecteur tangent en O,
La courbe est définie par une équation différentielle et on l'approche en effectuant une construction pas à pas.
La courbe est recentrée et sa taille est modifiée pour qu'elle tienne dans le carré de la fenêtre d'affichage. On s'intéresse plus à sa forme, qu'à ses dimensions ou à son orientation).







Nombre de points Série de Fourier

Série de Fourier

Vous pouvez définir vous-même la courbe à tracer en indiquant :
Le nombre de pas (ou de points) ; le coefficient constant ; les couples des coefficients des cos(n2Pit) et des sin(n2Pit) de la série de Fourier.
Prenez modèle sur les exemples. Commencez vos essais en modifiant légèrement les valeurs des séries de Fourier des exemples.
(À partir d'un certain rang les coefficients devront être nuls)







Documents - références - compléments - liens utiles

Spirale de Cornu   ou clothoïde, est la courbe plane dont la courbure est proportionnelle à l'abscisse curviligne. Voir aussi les courbes élastiques dont la courbure en tout point M est proportionnelle à la distance à une droite. La courbure de la lintéaire est proportionnelle à la profondeur.
(Robert Ferréol et son encyclopédie des formes remarquables courbes, surfaces, fractals, polyèdres)














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Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès maintenant et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.
J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

© (Copyright) Jean-Paul Davalan 2002-2010




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