Pi et Monte Carlo

On choisit aléatoirement un grand nombre de points dans le carré OIAJ (100 000 points pour commencer).
Pi est évalué comme 4 fois le rapport du nombre de points situés dans le quart de disque (en haut à droite) au nombre total de points choisis dans le carré.

L'aire du quart de disque est Pi/4, celle du carré est 1. La probabilité qu'un point choisi au hasard dans le carré, se trouve dans le quart de disque est donc p = (Pi/4)/1 d'où Pi = 4p
Si on choisit N points au hasard dans le carré et si n de ces points sont dans le quart de disque, alors 4n/N est proche de Pi.

L'applet simule le choix des N points du carré et calcule la valeur approchée 4n/N de Pi.

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Sources de PiMC.java

Pi et autres Yann Ollivier. Description d'une méthode n'utilisant que des nombres entiers
méthode de Monte-CarloMathématikos - site de Jean-Paul Quelen professeur de mathématiques au lycée Jean Monnet - Strasbourg
Les fléchettes de Monté-Carlo Daniel Mihalcea - peripheria, portail francophone sur le nombre Pi. Relative Prime Applet the probability of two positive integers chosen at random being relatively prime is 6/(pi^2)
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