Pavages de Truchet

Le père Sébastien Truchet est né à Lyon en 1657 et est mort en 1729.
Sébastien Truchet était mathématicien, hydraulicien et un créateur inventif.

En cliquant à l'intétieur du pavage, modifiez localement les motifs.
Modifiez les motifs, les couleurs ou les dimensions en cliquant sur les boutons correspondants.

Les motifs carrés sont au nombre de 4.

En les ordonnant et en les numérotant comme ci-dessus on observe que l'on peut accoler horizontalement ou verticalement deux briques si et seulement si leurs numéros ont des parités différentes :

Corrects :  et    Incorrects :  et

L'algorithme de placement est ensuite évident :
Placer un premier carreau C à la ligne a et à la colonne b.
Placer au hasard à la ligne i et colonne j l'un des deux carreaux M = (C+a+b+c+i+j) mod. 2 ou M+2.

Ce qui donne par exemple le code suivant qu'il suffit de transcrire dans un langage informatique :

          Choisir au hasard l'entier C0 de 0 à 3 inclus et
          placer le motif C0 en (0, 0)
	  
          pour i variant de 0 à nbre_lignes-1
             pour j variant de 0 à nbre_colonnes-1
	        choisir x égal à  0 ou à 1  au hasard
		parite = (C0 + i + j) mod. 2 
	        calculer C =  2 * x  + parite
                placer le motif C en position (i, j)

Pour changer un seul carreau C, il suffit de le remplacer par le carreau de motif C' = (C+2) mod. 4
(n mod. 2 est le reste dans la division de n par 2, sa valeur est 0 lorsque n est pair et 1 lorsque n est impair. En C, en java ou en javascript on écrirait n % 2).