Spin I

Le spin 1/2 est mis en évidence dans une expérience macroscopique

Autres tours peu intuitifs présentés sur le site :
les trois portes et le tour de cartes du mathématicien William Fitch Cheney Jr. de l'université de Hartford.

L'expérience toute simple, décrite dans cette page, est une adaptation de celle que donne René Deheuvels, à titre d'application, au chapitre X de son livre Formes quadratiques et groupes classiques, publié en 1981 aux Presses Universitaires de France (puf).
Il est écrit dans ce livre que "Certains physiciens considèrent ainsi que le phénomène du spin n'existe qu'à l' « l'échelle microscopique » comme les effets quantiques".

Le phénomène du spin n'existe pas qu'à l'échelle microscopique. L'expérience « macroscopique » décrite ci-dessous, peut paraître déroutante au premier abord. On y observe le retour à l'état initial après une rotation de 2×2π (deux tours), alors qu'une rotation de 2π (un seul tour) ne le permet pas.

Dans le montage décrit dans le livre, le carton A est attaché par quatre ficelles aux parties fixes B, (les deux images ci-dessus et ci-dessous).

Dans l'expérience, on fait effectuer au carton deux tours complets autour de l'axe NS et ensuite, sans plus faire bouger A, on dégage les ficelles afin de faire disparaître leur torsion pour revenir à l'état initial.

Réalisez le montage, essayez de résoudre ce problème sans regarder la solution qui se trouve sur cette autre page.
Indication : Pour reprendre leur aspect initial, les ficelles n'ont pas à être passées au-dessus ni au-dessous des parties B, elles n'ont pas à les contourner. Essayez donc de trouver une solution qui évite ce passage, (en toute simplicité, sans tenir compte pour l'instant des équivalences topologiques éventuelles entre solutions ou autres complications).

Pour l'explication, reportez-vous au livre de René Deheuvels qui affirme, je cite :
[Cette simple expérience est, comme l'existence des « spins demi-entiers », la matérialisation de la propriété topologique suivante : le groupe des rotations SO(3) n'est pas simplement connexe, son « groupe fondamental » est le groupe à deux éléments.]

Vous pouvez imaginer que A est une particule élémentaire de spin 1/2 comme l'électron et le proton et B le reste de l'Univers. Une rotation d'angle 2 π change le signe du spin mais pas une rotation d'angle 4 π.

(Un objet de spin s est inchangé après une rotation d'angle 2π. Pour un objet de spin s=3, c'est un tiers de tour, lorsque le spin est s=2, c'est un demi-tour, mais pour un objet de spin 1/2 il faut effectuer un multiple de 2 tours complets. Généralement, en dehors de toute particularité, le spin vaut 1).

En effectuant l'expérience précédente on remarque d'une part que le dégagement des ficelles s'effectue d'un côté et de l'autre du carton A, en le contournant.

La description du tour de prestidigitation et la solution se trouvent sur cette autre page.


Cliquez sur l'image pour le tour de magie

Sous cette forme on aperçoit mieux la symétrie qui existe entre les deux parties A et B.
Malgré les apparences, les deux systèmes sont totalemen t équivalents.



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