Le spin de la physique est observable
dans une expérience macroscopique

L'expérience toute simple, décrite dans cette page, est une adaptation de celle que donne René Deheuvels, à titre d'application, au chapitre X de son livre Formes quadratiques et groupes classiques, publié en 1981 aux Presses Universitaires de France (puf).

Il serait faux de croire que le phénomène du spin n'existe qu'à « l'échelle microscopique ». L'expérience « macroscopique » décrite ci-dessous, peut paraître déroutante au premier abord. On y observe le retour à l'état initial après une rotation de 2×2π (deux tours), alors qu'une rotation de 2π (un seul tour) ne le permet pas.

Dans le montage de R. Deheuvels (image de droite), le carton A est attaché par quatre ficelles aux parties fixes B. Dans l'expérience, on fait effectuer au carton deux tours complets autour de l'axe vertical NS et ensuite, sans plus faire bouger A, on dégage les ficelles afin de faire disparaître leur torsion pour revenir à l'état initial.
(Les ficelles n'ont pas à contourner les parties B).

Pour l'explication, reportez-vous au livre de René Deheuvels qui affirme, je cite :
[Cette simple expérience est, comme l'existence des « spins demi-entiers », la matérialisation de la propriété topologique suivante : le groupe des rotations SO(3) n'est pas simplement connexe, son « groupe fondamental » est le groupe à deux éléments.]

Vous pouvez imaginer que A est une particule élémentaire de spin 1/2 comme l'électron et le proton et B le reste de l'Univers. Une rotation d'angle 2 π change le signe du spin mais pas une rotation d'angle 4 π.

(Un objet de spin s est inchangé après une rotation d'angle 2π/s. Pour un objet de spin s=3, c'est un tiers de tour, lorsque le spin est s=2, c'est un demi-tour, mais pour un objet de spin 1/2 il faut effectuer un multiple de 2 tours complets. Généralement, en dehors de toute particularité, le spin vaut 1).

En effectuant l'expérience précédente on remarque d'une part que le dégagement des ficelles s'effectue d'un côté et de l'autre du carton A, en le contournant.
Sur cette page, pour faciliter une première approche, le dispositif sera simplifié en ne gardant que deux cartons sur trois. Plus tard, vous pourrez réaliser l'expérience initiale complète dans laquelle les deux cartons B sont fixes et le carton A mobile.
Après que A ait effectué deux tours, il est possible de démêler les ficelles sans contourner aucun des deux B, en gardant les trois cartons fixes. Les ficelles peuvent contourner A, mais pas B.

Lorsque la ficelle est remplacée par un élastique plat et large on observe mieux les torsions et le système a une meilleure tenue.


Chacun des cartons A et B est en double épaisseur.
Le large ruban élastique bleu, est inséré entre les deux épaisseurs collées de chaque carton.

Les trois manipulations décrites et photographiées correspondent à trois rotations d'un rectangle d'un angle de 4π selon les trois axes de la figure ci-contre. L'autre carton ne sert qu'à retenir l'élastique, vous pouvez le coller ou le fixer rigidement à un meuble ou à un mur et vous pourrez cependant effectuer toutes les manipulations à bases de rotations.

État initial





En effectuant un tour complet selon un axe horizontal AB, puis un deuxième tour dans le même sens au même carton, on obtient les positions suivantes :


     

Vous pouvez demander à une tierce personne de tenir fermement l'un des cartons, B par exemple, pendant que vous tenez A d'une main et que de l'autre main, vous faites passer l'un des élastiques puis l'autre à la fois par-dessus A et par-dessous (ou l'inverse).

Il s'agit d'une rotation "à plat" de B. L'axe de rotation est perpendiculaire au plan de B. L'angle total de rotation est 2π.
Vous remarquez qu'une rotation de 2π et d'axe AB aurait le même effet sur l'élastique.

B tourne toujours de 2π dans une rotation de même axe et de même sens.
Alors que B passait la première fois au-dessus de l'élastique, on le fait passer maintenant au-dessous, ce qui permet à l'élastique de reprendre la position initiale.
(Si vous faisiez encore passer B du même côté de l'élastique, vous auriez une configuration semblable à celle du premier paragraphe de cette page et il vous faudrait ensuite dégager les élastiques).
On remarque encore qu'une rotation d'angle 4π permet de revenir à l'état initial, alors qu'une rotation d'angle 2π ne le permet pas.

Cette manipulation est tout à fait équivalente à celle-ci qui est bien connue :
1) Vous posez une assiette à plat sur votre main droite horizontale. 2) Vous faites tourner votre main, toujours à plat, dans le sens des aiguilles d'une montre; tout en levant d'abord le bras au-dessus de l'épaule (1/2 tour), puis en le redescendant (1/2 tour) pour arriver au niveau de départ. 3) Toujours en tournant le bras et en descendant, l'assiette arrive au niveau le plus bas (1/2 tour), ensuite faites remonter le bras jusqu'à arriver à la position initiale (1/2 tour), sans n'avoir jamais ni lâché ni retourné l'assiette et, ce qui est le plus important, avec le bras dans son état initial.

Remarque : évitez cette manipulation si vous avez la moindre contre-indication médicale, le bras effectue tout de même un tour sur lui-même (le deuxième tour compense le premier).

B glisse de droite à gauche en passant au-dessus de A



B revient à droite en glissant, mais cette fois il passe au-dessus de A.


Au paragraphe suivant, nous verrons comment revenir au point de départ par deux rotations, mais le plus intéressant est que cette fois encore, sans déplacer les deux cartons, il est possible de revenir à la position initiale, en jouant avec les deux parties de l'élastique. Mais je ne vous donnerai pas la solution, elle n'est d'ailleurs pas très difficile à trouver.
Si vous ne trouvez pas la solution, vous pouvez effectuer les rotations décrites ci-dessous.

Les deux translations ci-dessus correspondent à une rotation d'angle 4 Π dont nous allons donner l'inverse, ce qui permettra de revenir à la position initiale, celle que l'on avait avant d'effectuer les translations.

Tout d'abord faisont subir à B une première rotation d'angle 2π d'ave vertical



La rotation précédente est suivie d'une deuxième rotation de 2π identique, de même axe vertical. Le système retrouve sa position initiale.

Réalisez maintenant l'expérience complète, en faisant effectuer à A une rotation d'angle 4π et en démêlant les élastiques sans contourner les parties B.
Vous pouvez aussi bien utiliser l'axe de rotation NS indiqué par R. D. que l'axe EO ou encore l'axe perpendiculaire au carton en son centre. Essayez.