Logique du premier ordre. Table de vérité et forme normale disjonctive
Description
Écrivez une proposition logique des trois variables p, q et r.
Les variables sont 'p', 'q' et 'r'.
Les symboles de constantes sont '1' ou 'V' pour Vrai, '0' ou 'F' pour Faux.
'!' est l'opérateur unaire de négation (!p est la négation de p, on peut aussi utiliser les signes -, /, \).
Les connecteurs 'ou' (disjonction, inclusive) 'et' (conjonction) peuvent être respectivement remplacés par '+' et par '.', '*', 'x'.
les autres connecteurs binaires sont '=>', '<=', '<=>
Les parenthèses '(', ')' ou les crochets '[', ']' peuvent être utilisés dans l'écriture de la formule propositionnelle.
Table de vérité
Les résultats sont la table de vérité et la forme normale disjonctive de la fonction.
Si une ou plusieurs variables (p ou q ou r) sont absentes de l'expression,
le nombre de cases du tableau ne change pas.
La forme normale disjonctive est une expression des trois variables p, q, r ou 'F',
elle a au plus huit termes.
Lorsque l'expression équivaut à 'F' ou à 'V', il s'agit d'une antilogie ou d'une tautologie et le programme l'indique,
sinon une écriture simplifiée utilisant les variables p, q ou r est donnée.
Dans certains cas l'expression obtenue pourrait être mieux simplifiée.
Lorsque la proposition est mal construite, certaines erreurs sont détectées, une
expression vide et un caractère incorrect seront signalés ainsi que certaines errreurs
de parenthèses ou de positions des opérateurs.
Si la table ne s'affiche pas, c'est que l'expression entrée est incorrecte et que le type
de l'erreur n'a pas été détecté.
Exemples
Exemples à 0 ou 1 variable
F ou F,
F ou V,
V ou V,
F et F,
F et V,
V et V,
F => V,
V => V,
V => F,
V <=> V,
F <=> F,
V <= F,
p ou F,
p ou V,
p et F,
p et V,
p ou p,
p et p,
p ou !p,
p et !p,
p => p,
!p => p,
p => !p,
p <=> p,
p <=> !p,
Exemples à 2 variables
Commutativité ou non
q ou p,
q et p,
(q => p) <=> (p => q),
(q <=> p) <=> (p <=> q),
Négations
!(p ou q),
!(p et q),
!((p et q) ou (p et !q)),
!(p => q),
!(p <=> q),
Absorption
p ou (p et q),
Exemples à 3 variables
Distributivités
p et (q ou r),
(p ou q) et (p ou r),
Formes normales conjonctives
(p ou !q) et (q ou !r),
(p ou !q) et (q ou !r) et (r et !p),
(p ou q ou r)et(!p ou q)et(!q ou r)et(!q ou p),
(p ou q ou r)(!p ou !q ou !r),
(!p ou q ou r)et(p ou !q ou r)et(p ou q ou !r)")
Négations
!((p et !q) ou (q et !r) ou (r et !p)),
!((!p et q et r) ou (p et !q et r) ou (p et q et !r)),
!((p et q) ou (q et r) ou (p et r) ou (p et !q et r)),
Tautologies
(p et (q et r)) <=> ((p et q) et r),
(p et (p ou q)) <=> p,
!(p ou q) <=> (!p et ! q),
!(p et q) <=> (!p ou ! q),
(p => q) <=> (!q => !p),
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Exemples à 0 ou 1 variable
