Combinaisons de k éléments d'un ensemble fini
parties ou sous-ensembles finis

Définitions et propriétés

1) On appelle combinaison de k éléments d'un ensemble fini E de n éléments, tout sous-ensemble A de k éléments de E.
Pour les ensembles ayant un nombre fini d'éléments, combinaison est donc synonyme de sous-ensemble et aussi de partie.

2) Le nombre de combinaisons de p éléments d'un ensemble de n éléments est

, il se trouve à la ligne n et à la colonne p du triangle de Pascal, il est le coefficient de x^p dans le développement de

et pour cette raison est souvent noté binomial(n, p). Certaines calculatrices le notent nCp. La notation mathématique est

, (après avoir écrit \[\binom n p\] en LaTeX afin d'obtenir l'image).

$\binom n 0 = \binom n n = 1$ , $\binom n 1 = \binom n {n-1} = n$ , $\binom n p = \binom n {n-p}$ , $\binom n p = \binom {n-1} {p-1} + \binom {n-1} {p}$ .

Recherche des combinaisons

Application

Exemples

ex. 1, ex. 2, ex. 3, ex. 4, ex. 5, ex. 6, ex. 7, ex. 8, ex. 9, ex. 10, ex. 11, ex. 12,

Construction d'une seule combinaison à la fois

La combinaison peut être construite au hasard ou en donnant un rang entre 0 et le nombre total de combinaisons, inversement ce rang peut être retrouvé à partir de la combinaison.

Application javascript

Algorithmes et programmes C

Plusieurs algorithmes récursifs ou non, pour une ou plusieurs combinaisons aléatoires ou non, seront disponibles sur une seconde page ainsi que quelques programmes C.

D'autres pages sont consacrées aux nombres de permutations, combinaisons et arrangements aux nombres de Catalan ainsi qu'à d'autres suites de nombres entiers naturels.

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