3 Couleurs

Jeu de patience en théorie des groupes !

Peut être résolu par des enfants de 8 ans à 88 ans.

Placez côte à côte trois pions d'une même couleur : DEMO

Neuf pions numérotés en leur centre de 1 à 9 sont alignés, ils sont de couleur R=rouge, V=verte, B=bleue, R, V, B, R, V, B.
chaque pion numéroté X est associé un pion Y (différent ou non de X), la valeur Y est écrite en bas et à droite du pion X,
par exemple est le pion X = 7 et on lui associe le pion Y = 4.
Lorsque vous cliquez sur X, les deux pions X et Y échangent leus places.
(Mais en cliquant sur Y l'effet est généralement différent).

Vous devez réussir à placer trois pions de même couleur, celle que vous voulez, sur trois emplacements consécutifs.
Si vous avez cliqué sur [Jeu quelconque], il peut exister plusieurs solutions comme il peut ne pas en exister (ce qui arrive près d'une fois sur dix). Mais si vous cliquez sur [Nouveau jeu à solution unique], vous devrez trouver la couleur et les trois seules cases qui conviennent (mais il peut y avoir plusieurs manières de répartir ces trois pions sur leurs trois cases, comme il peut y avoir plusieurs manières de placer les autres couleurs).
En cliquant sur [Réinitialise le jeu], vous retrouvez simplement la disposition 1 2 ... 9 du début du jeu, sans changer de jeu. Essayez ceci ou cela.
Il est même parfois possible d'obtenir simultanément deux groupes ou même trois groupes de couleurs.

Vous pouvez aussi choisir vous-même une permutation pour analyser le jeu correspondant, entrez alors ci-dessous la liste des images de 1, 2, ..., 9, c'est-à-dire en écrivant les n° des pions (ou cases) qui s'échangent avec 1, 2, ..., 9.
Pour obtenir une simulation, faites suivre la permutation d'un point virgule puis de la liste des pions à cliquer.

Pour vous entraîner, imprimez une page de plusieurs grilles de jeu comme celle-ci mais de plus grande taille.
Avec ces grilles vous devriez pouvoir obtenir non pas un seul groupe de trois pions de même couleur mais trois groupes : les trois cases de gauche d'une couleur, les trois cases du milieu d'une seconde couleur et enfin les trois cases de droite de la troisième couleur.

Pour jouer :
1) découpez les 9 cases
2) placez les dans l'ordre de leurs numéros (chiffres inscrits au milieu des cases).
3) choisissez une case N (numéro du centre), lisez le numéro n en bas à droite de cette case, effectuez l'échange des cases N et n

Découpez 9 grands carrés dans du carton ou du papier épais. Dessinez trois ronds de chacune des trois couleurs rouge, verte, bleue et inscrivez en grand les chiffres de 1 à 9 au centre, comme sur la figure du paragraphe précédent.
Copiez au crayon, au bas de chaque carton e 1 à 9, dans l'ordre, le deuxième chiffre obtenu en [cliquant ici] :

Votre jeu est près, avant de jouer alignez les cartons dans l'ordre de 1 à 9, sur une même ligne et en les séparant un peu.

En cliquant ici, vous débutez une recherche de 500 permutations aléatoires et l'étude des jeux correspondants.
On appelle "solution" l'existence de trois pions de même couleur sur trois cases consécutives bien précises, indépendamment de la disposition des autres pions (RBBBRVRVV VBBBRVRRV dans le même jeu sont confondus dans le décompte des solutions) ou des numéros des pions (par exemple RBB'B"VRVR et RBB"B'VRVR sont une même solution).
On compte pour deux ou trois solutions l'existence simultanée de deux ou trois regroupements (par exemple RVVVRRBBB compte pour deux solutions)