Jeu de logique objective

J'ai construit ce jeu pour illustrer un théorème de logique (Lawvere et Blass 1995). Les détails mathématiques et logiques se trouvent sur le bloc-notes.

Au départ il y a une seule pièce à la position 1.
Vous gagnez lorsqu'il n'y a plus qu'une seule pièce à la position 7.

Essayez de gagner en 18 coups, il y a plusieurs manières de réaliser ce score qui est optimal.

Pour jouer, deux types de coups sont possibles :

1. Vous pouvez dédoubler une pièce en cliquant sur la pièce ou sur le tas de pièces
   
2. Vous pouvez faire l'inverse, c'est-à-dire regrouper deux pièces dans leur case intermédiaire, en cliquant dans la zone grise inférieure.

Remarque : En fin de partie, la notation de la séquence des coups joués : +1, +2, +3, -1, +4, -2, etc. donne les positions 1, 2, ... et les signes + ou - selon que l'on a cliqué sur la pièce ou au-dessous du tas (le nombre de pièces en jeu augmente ou diminue de 1 selon le signe). En fin de partie, par curiosité, comptez les nombres de + et de -, faites aussi la somme des nombres relatifs + 1 + 2 + 3 - 1 + 4 - 2 etc. Interprétez ces résultats. Autres détails mathématiques et logiques se trouvent sur le bloc-notes.

Documents, compléments, liens...

Seven trees in one Andreas Blass J. Pure Appl. Alg. 103 (1995) 1-21
... We clarify how this and similar bijections are related to the free commutative semiring on one generator X subject to X=1+X^2...
Some thoughts on the future of category theory (Abstract) F. William Lawvere
Logique, ensembles, catégories Le point de vue constructif, de Pierre Ageron (Ellipses 2000)