Solitaire bulgare

Le jeu a été décrit en 1983 par Martin Gardner. L'origine du nom "Bulgarian Solitaire" semble inconnu.

On dispose d'un paquet de n cartes que l'on sépare en un certain nombre k de tas contenant chacun une ou plusieurs cartes. Un mouvement consiste à prendre une carte de chacun des k tas pour former un nouveau tas de k cartes. Les anciens tas ont diminué chacun d'une carte et il y a donc un nouveau tas de k cartes, le nombre de tas est maintenant k+1 au plus, mais peut-être moins si certains tas qui ne contenaient qu'une carte se sont totalement vidés. La disposition ou l'ordre des tas importe peu.

Le solitaire bulgare peut être vu comme une manière de transformer une partition du nombre n en une autre partition du même nombre.
On pourra chercher des arrangements particuliers, déterminer les cycles, leurs longueurs ...

Le jeu possède plusieurs variantes, dans l'une d'elle (Carolina Solitaire) au lieu d'une partition, on considère un arrangement de tas (une suite) et le nouveau tas est placé à droite des précédents (cette fois, l'ordre des tas importe).

La partition 1+2+3+4+5 reste inchangée. (n=1+2+3+...+k est un nombre triangulaire).

L'unique tas 7 donne 1 6 puis 2 5 ; 1 2 4 ; 1 3 3 ; 2 2 3 ; 1 1 2 3 ; 1 2 4 à nouveau donnant un cycle de période 4.
Autres exemples au hasard d'un tas unique : [tas unique] ou [tas unique triangulaire]

En partant de 1+3+5+7 on obtient successivement 2 4 4 6 ; 1 3 3 4 5 ; 2 2 3 4 5 ; 1 1 2 3 4 5 1; 2 3 4 6 ; 1 2 3 5 5 ; 1 2 4 4 5 ; 1 3 3 4 5 à nouveau (cycle de longueur 6).

Les touches [H1] [H2] et [H3] correspondent à des choix "au hasard".
Lorsque [H2] est choisie la somme n des k tas est égale à n=1+2+3+...+k
Dans ce cas le nombre D de mouvements avant le cycle est majoré par k^2-k (Igusa and Etienne).
En appuyant sur [H3], on obtient un seul tas contenant un nombre triangulaire n=1+2+....

solitaire Bulgare

"Caroline" tas ordonnés	"Bulgare" non-ordonnés
"Probabiliste"