Fibonacci magique

Il s'agit d'une variante à la Fibonacci-Zeckendorf d'un tour qui utilise habituellement l'écriture binaire du nombre à deviner.
Commencez par imprimer la page au format pdf où sont représentées les cartes.
Vous pouvez ensuite découper ou non les dix cartes contenant des nombres de 1 à 100.
(Cartes dans le fichier : fibonacci.pdf).

Le tour est très simple : vous allez devoir deviner un nombre entier.

Demandez à une personne de l'assistance de penser à un nombre entier entre 1 et 100, sans vous donner la valeur de ce nombre.
Présentez à cette personne, successivement, les cartes en lui demandant de vous indiquer celles où figure le nombre.

Additionnez les premières valeurs des cartes sélectionnées, vous retrouverez le nombre choisi.

Exemple : Le nombre 100 se trouve sur trois cartes. En haut et à gauche de ces cartes sont inscrits 3, 8 et 89 dont la somme est justement : 100 = 3 + 8 + 89 = F₄ + F₆ + F₁₁.

Explication : Le système de numération utilisé est la représentation de Zeckendorf des nombres entiers positifs. Ceux-ci s'écrivent de manière unique comme sommes de nombres de Fibonacci F_i (dont les rangs i>1 diffèrent entre eux d'au moins deux unités).
Pour obtenir la décomposition d'un naturel, soustrayez successivement les plus grands nombres de Fibonacci possibles.

Une variante utilise les nombres de la suite de Lucas.
(Cartes dans le fichier : lucas.pdf).

Les cartes utilisées généralement pour ce jeu sont basées sur l'écriture binaire du nombre entier.
(Cartes dans le fichier : binaire.pdf).

Que remarque-t-on lorsqu'on compare les cartes de Fibonacci ou de Lucas à celles jeu binaire habituel ?