Suites numériques

Suites linéaires à coefficients constants, sans second membre
Ce sont, en particulier, les suites de Fibonacci, Lucas, Perrin, Padovan etc.

Suite de Fibonacci et suite de Lucas

Suites autogénératrices Suite de Kimberly, Fibonacci, Wythoff (basse et haute), écritures d'entiers évitant certains motifs, substitutions et morphismes.

Suite des nombres de Keith
Ces nombres sont encore appelés Repfigits (repetitive fibonacci-like digits). La notion est étendue à d'autres bases de numération.

Suites de Douglas Hofstadter

Suites dont le comportement peut être chaotique, décrites dans le livre 'Gödel Escher Bach Les brins d'une guirlande éternelle' de Douglas Hofstadter.
Applet java de la suite Q appelée "The Hofstadter Q-sequence".

Suites de Beatty
Ce sont les parties entières des multiples d'une base irrationnelle. Deux suites associées, liées au nombre d'or, permettent de gagner au jeu de Wythoff (sorte de jeu de Nim). Démonstration du théorème de Beatty.
De nombreuses suites de l'encyclopédie de N.J.A. Sloane sont prises pour exemples.

Persistance
La suite A003001 donne les records pour les produits de chiffres. La notion de persistance est généralisée et des recherches de records peuvent être menées en utilisant les exemples donnés ou en les modifiant.

Suites de Somos
u(n) est le quotient d'une forme quadratique des coefficients u(n-k+1) ... u(n-1), par u(n-k)

Suite de Syracuse suite de Collatz, problème 3x+1, suite d'Ulam ...

Suites de Stöhr
u(n) est le plus petit entier qui n'est pas la somme de h éléments distincts précédents, au plus, de la suite.

Suites d'Ulam.
u(n) est le plus petit entier somme de deux termes distincts précédents de la suite.

Nombre de carrés 'magiques' dont les lignes et les colonnes ont même somme 2
Nombre de carrés magiques à coefficients 0, 1, ou 2 dont les lignes et les colonnes (pas les diagonales) ont pour sommes 2. (Suites A000681 et A001499 de l'encyclopédie de Sloane)

Somme des mêmes puissances n-ièmes des premiers naturels
De manière élémentaire, mais en introduisant en passant et sans le dire, les nombres de Bernoulli. Les polynômes successifs sont calculés à l'aide d'intégrations formelles de polynômes.

Fonction d'Ackerman
La fonction A(m, n) d'Ackerman est définie sur NxN par une récurrence double. D'une simplicité apparente, elle défie tout calcul dès que le premier paramètre m croît. L'écriture en base dix de A(4, 2) nécessite 19729 chiffres.
Les formules directes simples sont données pour les suites A(0, n) ... A(4, n). Les deux premières sont arithmétiques, les autres sont, à une constante près, géométrique, exponentielle, une puissances itérée.

Nombre de partitions des 2n premiers naturels La suite A060963 est prolongée aux termes de rangs 7 à 13. Les termes sont donc 1, 1, 5, 29, 145, 957, 8397, 85169, 944221, 11639417, 160699437, 2430145085, 39776366397 ... .
Sur une autre page se trouvent les résultats sur les nombres de « pavages rythmiques parfaits » du compositeur Tom Johnson, pour diverses valeurs de k et de n.

Permutations particulières Permutations, dérangements, permutations alternantes. Suites numériques n!, d(n), Euler-Bernoulli.

Triangle d'Euler-Bernoulli suite d'Euler, suite de Bernoulli, suite d'Euler-Bernoulli. (Tangent or zag numbers)

Nombres de Robbins (ASM Alternating sign matrix conjecture)

Nombres de Catalan Connue pour dénombrer les triangulations des polygones convexes, cette suite a bien d'autres utilisations en combinatoire. (Valeur, écriture décimale, fréquences des chiffres, facteurs premiers et écriture primaire, nombre de diviseurs).

Nombres de permutations (factorielles), d'arrangements, de combinaisons. (Écriture décimale, fréquences des chiffres, facteurs premiers ...)

Nim restreint et suites fractales Fonctions de Grundy.

Séquences de Skolem la suite 1,0,0,6,10,0,0,504,2636,0,0,455936,3040560 ... ou la suite 1, 0, 0, 3, 5, 0, 0, 252, 1318, 0, 0, 227968, 1520280 ... donnent les nombres de mots de Skolem. Ces mots permettent d'obtenir des systèmes triples cycliques de Steiner. (Les Séquences de Skolem sont proches des séquences de Langford).

Règles de Golomb Construisez des suites comme celle-ci A101274 : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 14, 21, 15, 16, 26, 25, 34, 22, 48

[PDF] Quelques exemples de suites Quelques suites de Beatty et quelques récurrences linéaires. (À continuer).

Permutations et tomographie - X-rays Exemples de permutations et des projections de leurs matrices suivant les diagonales. (Présentation de la suite A019589). suites de Skolem.

Polynômes cyclotomiques et nombres premiers Le n-ième polynôme cyclotomique est évalué en x=2, 3, 4... et les nombres obtenus sont parfois des nombres premiers. Pour chaque x=2, 3, 4, ... on donne la suite des n pour lesquels les sont premiers.