Suites numériques
Suites linéaires à coefficients constants, sans second membre
Ce sont, en particulier, les suites de Fibonacci, Lucas, Perrin, Padovan etc.
Suite de Fibonacci et suite de Lucas
Suites autogénératrices Suite de Kimberly, Fibonacci, Wythoff (basse et haute), écritures d'entiers évitant certains motifs, substitutions et morphismes.
Suite des nombres de Keith
Ces nombres sont encore appelés Repfigits (repetitive fibonacci-like digits). La notion est étendue à d'autres bases de numération.
Suites de Douglas Hofstadter
Suites dont le comportement peut être chaotique, décrites dans le livre 'Gödel Escher Bach Les brins d'une guirlande éternelle' de Douglas Hofstadter.
Applet java de la suite Q appelée "The Hofstadter Q-sequence".
Suites de Beatty
Ce sont les parties entières des multiples d'une base irrationnelle. Deux suites associées, liées au nombre d'or, permettent de gagner au jeu de Wythoff (sorte de jeu de Nim). Démonstration du théorème de Beatty.
De nombreuses suites de l'encyclopédie de N.J.A. Sloane sont prises pour exemples.
Persistance
La suite A003001 donne les records pour les produits de chiffres. La notion de persistance est généralisée et des recherches de records peuvent être menées en utilisant les exemples donnés ou en les modifiant.
Suites de Somos
u(n) est le quotient d'une forme quadratique des coefficients u(n-k+1) ... u(n-1), par u(n-k)
Suite de Syracuse suite de Collatz, problème 3x+1, suite d'Ulam ...
Suites de Stöhr
u(n) est le plus petit entier qui n'est pas la somme de h éléments distincts précédents, au plus, de la suite.
Suites d'Ulam.
u(n) est le plus petit entier somme de deux termes distincts précédents de la suite.
Nombre de carrés 'magiques' dont les lignes et les colonnes ont même somme 2
Nombre de carrés magiques à coefficients 0, 1, ou 2 dont les lignes et les colonnes (pas les diagonales) ont pour sommes 2. (Suites A000681 et A001499 de l'encyclopédie de Sloane)
Somme des mêmes puissances n-ièmes des premiers naturels
De manière élémentaire, mais en introduisant en passant et sans le dire, les nombres de Bernoulli. Les polynômes successifs sont calculés à l'aide d'intégrations formelles de polynômes.
Fonction d'Ackerman
La fonction A(m, n) d'Ackerman est définie sur NxN par une récurrence double. D'une simplicité apparente, elle défie tout calcul dès que le premier paramètre m croît. L'écriture en base dix de A(4, 2) nécessite 19729 chiffres.
Les formules directes simples sont données pour les suites A(0, n) ... A(4, n). Les deux premières sont arithmétiques, les autres sont, à une constante près, géométrique, exponentielle, une puissances itérée.
Nombre de partitions des 2n premiers naturels La suite A060963 est prolongée aux termes de rangs 7 à 13. Les termes sont donc 1, 1, 5, 29, 145, 957, 8397, 85169, 944221, 11639417, 160699437, 2430145085, 39776366397 ... .
Sur une autre page se trouvent les résultats sur les nombres de « pavages rythmiques parfaits » du compositeur Tom Johnson, pour diverses valeurs de k et de n.
Permutations particulières Permutations, dérangements, permutations alternantes. Suites numériques n!, d(n), Euler-Bernoulli.
Triangle d'Euler-Bernoulli suite d'Euler, suite de Bernoulli, suite d'Euler-Bernoulli. (Tangent or zagnumbers)
Nombres de Robbins (ASM Alternating sign matrix conjecture)
Nombres de Catalan Connue pour dénombrer les triangulations des polygones convexes, cette suite a bien d'autres utilisations en combinatoire. (Valeur, écriture décimale, fréquences des chiffres, facteurs premiers et écriture primaire, nombre de diviseurs).
Nombres de permutations (factorielles), d'arrangements, de combinaisons. (Écriture décimale, fréquences des chiffres, facteurs premiers ...)
Nim restreint et suites fractales Fonctions de Grundy.
Séquences de Skolem la suite 1,0,0,6,10,0,0,504,2636,0,0,455936,3040560 ... ou la suite 1, 0, 0, 3, 5, 0, 0, 252, 1318, 0, 0, 227968, 1520280 ... donnent les nombres de mots de Skolem. Ces mots permettent d'obtenir des systèmes triples cycliques de Steiner. (Les Séquences de Skolem sont proches des séquences de Langford).
Règles de Golomb Construisez des suites comme celle-ci A101274 : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 14, 21, 15, 16, 26, 25, 34, 22, 48
[PDF] Quelques exemples de suites Quelques suites de Beatty et quelques récurrences linéaires. (À continuer).
Permutations et tomographie - X-rays Exemples de permutations et des projections de leurs matrices suivant les diagonales. (Présentation de la suite A019589). suites de Skolem.
Polynômes cyclotomiques et nombres premiers Le n-ième polynôme cyclotomique 
est évalué en x=2, 3, 4... et les nombres obtenus sont parfois des nombres premiers. Pour chaque x=2, 3, 4, ... on donne la suite des n pour lesquels les sont premiers.
Longueurs des périodes des représentations décimales de 1/n Calcul des longueurs des périodes (suites et ). Recherche des suites correspondant aux entiers n tels que la longueur de la période de 1/n est (n-1)/k avec k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 etc.
a) k=1 : 2,7,17,19,23,29,47,59,61,97,109,113,131,149,167,179,181,193,223,229,233,257,263,269,313,337,367,379,...b) k=2 : 13,31,43,67,71,83,89,107,151,157,163,191,197,199,227,283,293,307,311,347,359,373,401,409,431,439,443,...c) k=3 : 4,103,127,139,331,349,421,457,463,607,661,673,691,739,829,967,1657,1669,1699,1753,1993,2011,2131,2287,...d) k=4 : 5,53,173,277,317,397,769,773,797,809,853,1009,1013,1093,1493,1613,1637,1693,1721,2129,2213,2333,2477,...e) k=5 : 11,251,1061,1451,1901,1931,2381,3181,3491,3851,4621,4861,5261,6101,6491,6581,6781,7331,8101,9941,10331,...f) k=6 : 79,547,643,751,907,997,1201,1213,1237,1249,1483,1489,1627,1723,1747,1831,1879,1987,2053,2551,2683,3049,...g) k=7 : 211,617,1499,2087,2857,6007,6469,7127,7211,7589,9661,10193,13259,13553,14771,18047,18257,19937,20903,...
Calculatrice de nombres harmoniques Le nombre harmonique Hn=1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n est la somme des inverses des n premiers naturels non nuls. Lorsque Hn est réduit sous forme d'une fraction irréductible, la suite des numérateurs et celle des dénominateurs sont A001008 (Wolstenholme numbers) et A002805.
Nombres belges Suites belges d'Éric Angelini.
1) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,16,17,20,22,25,26,30,31,33,34,35,39,40,43,44,50,52,53,55,60,61,62,66,68,70, 71,77,80,86,88,90,93,99,100,101,106,110,111,113,115,121,122,130,131,137,142,155,157,161,170,171,172,178,,...2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,61,71,918,3612,5101,8161,12481,51011,248161,361213,5101111,7141519,8161723,...
Positions d'un chiffre ce sont des suites autodescriptives d'Éric Angelini et référencées dans l'encyclopédie OEIS.
Chiffre 1 : 1,3,10,20,22,31,32,33,34,35,41,51,52,53,54,55,111,112,200,210,220,222,231,1111,2000,2002,2003,
2004,2005,2006,2007,2008,2009,2020,2022,2023,2024,2031,10000, ...
Suites u(k n) = k u(n), k fixé ce ne sont généralement pas des suites linéaires. L'homothétie de rapport k transforme le graphe G en un sous-ensemble de G. Une telle suite est A053644 (en a)
a) 0,1,2,2,4,4,4,4,8,8,8,8,8,8,8,8,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,32,32,32,32,32,32,32, 32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,64,64,64, b) 0,1,2,4,4,8,8,8,8,16,16,16,16,16,16,16,16,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,64,64,64,64, c) 0,1,1,3,3,3,3,3,3,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27,27, d) 0,2,2,6,2,2,6,2,2,18,2,2,6,2,2,6,2,2,18,2,2,6,2,2,6,2,2,54,2,2,6,2,2,6,2,2,18,2,2,6,2,2,6,2,2,18,2,2, 6,2,2,6,2,2,54,2,2,6,2,2,6,2,2,18,2,2,6,2,2,6,2,2,18,2,2,6,2,2,6,2,2,162,2,2,6,2,2,6,2,2,18,2,2,6,2,2, e) 0,-1,-5,-3,-5,2,-15,3,2,-9,-4,0,-15,-3,4,6,1,2,-45,2,-3,9,-4,-3,6,-2,-3,-27,2,0,-12,-3,0,0,3,-1,-45,2, 2,-9,-2,-1,12,1,3,18,4,-5,3,3,2,6,3,2,-135,-4,-3,6,3,-5,-9,4,-3,27,2,-3,-12,-3,-1,-9,-2,-2,18,-2,-5,-6,
Arbres binaires et décompositions totales Suite proposée par Éric Angelini.
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.