Suite de Syracuse - Vol

Encore appelée suite de Collatz, suite d'Ulam, 3x+1 problem ...

(Cliquer sur l'applet pour changer d'élément)

Graphique Les segments joignent u_n à u_{n + 1}

Vol en altitude La partie de couleur rouge du vol

Délai nombre de segments du graphique.

exemple : u₀ = 27 , u₁₁₁ = 1 , le délai est 111

Sommet valeur la plus élevée de u_n

Options : aléatoire u₀ = a est choisi au hasard entre 5 et 10⁹ = 1000000000

échelle logarithmique l'ordonnée graphique est proportionnelle à log(u_n)

séquences courtes voir la définition ci-dessous

Suite (u_n)

u₀ = a,

si u_n est pair alors u_{n + 1} = ${\frac{u_n}{2}}$ ,

sinon, si n est impair, alors u_{n + 1} = 3 u_n + 1

Suite courte (v_n)

v₀ = a ,

si v_n est pair alors v_{n + 1} = ${\frac{v_n}{2}}$ ,

sinon v_{n + 1} = ${\frac{3\;v_n + 1}{2}}$

En abscisse le rang n du terme u_n de la suite (u_n) , en ordonnée la valeur de u_n ou son logarithme. La partie coloriée en rouge est le "vol en altitude" de la suite.

Exemple de fonction JavaScript donnant le sommet, la durée ...

Compléments, documents, références, liens ...

Programme C++ de Fabrice Marchant pour construire des arbres comme celui de droite. (Prévoir la librairie C++ boost et aussi Graphviz pour interpréter le fichier .dot produit).

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