Suites autodescriptives des positions d'un chiffre donné

Description

À tout chiffre décimal c = 0, 1, 2, ..., 9 on associe une suite différente a(n) et la chaîne de caractères des chiffres de cette suite. Par exemple, la suite créée par Éric Angelini est a = (1, 3, 10, 20, 22,...) et la chaîne est alors s = "13102022...",
Le premier terme de la suite est a(1) et le chiffre de gauche de la chaîne s a pour position 1

Type I

La suite est définie par
– les termes a(n) sont les positions du chiffre "c" dans la chaîne
– la suite des a(n) est strictement croissante
– a(n) est le plus petit possible, (sachant qu'il respecte la condition précédente)

Exemple pour c = 1 en prenant a(1) = 1 :
la suite associée au chiffre "1" est : a(1)= 1, a(2) = 3, a(3) = 10, a(4) = 20, a(5) = 22, etc.
la chaîne est : 131020223132333435415152535455111112200210220222...

Type II

La suite est définie par
– les termes a(n) sont les positions du chiffre "c" dans la chaîne
– a(n) est le plus petit possible (la suite n'est pas monotone)

Exemple pour c = 1 en prenant a(n) = (1, 3, 10, 6, 11, 7, 21, 13, 15, 17, etc.)
la chaîne est : 1310611721131517

Suites de type I
Choisissez le chiffre c de 0 à 9 et le nombre de termes à calculer.

Suites digitales I

Chiffre c : Nombre de termes n =

Suites de type II
Choisissez le chiffre c de 1 à 9 et le nombre de termes à calculer. Comparer, pour une même valeur de c, les résultats des deux types I et II.

Suites digitales II

Chiffre c : Nombre de termes n =

Scripts

Les scripts script I et script II sont utilisables en ligne de commande avec js (c.-à-d. SpiderMonkey de Mozilla) ou tout autre version de javascript (directement ou moyennant d'éventuels légers arrangements des scripts).

suites de type I

#js -e "c=1;limite=100" -f digits.js

suites de type II

#js -e "c=1;limite=100" -f wdigits.js

Listes de résultats

Jusqu'à n=200 pour les suites de type I et jusqu'à n=100 pour les suites de type II

Documents - références - compléments - liens utiles

Digit Positions in S La page web d'Éric Angelini

A098645, A167452, A167453, A167454, A167455, A167456, A167457, A167450, A167451, A167519 Ces suites de type I dans l'encyclopédie en ligne OEIS.