Suites autodescriptives des positions d'un chiffre donné
Description
À tout chiffre décimal c = 0, 1, 2, ..., 9 on associe une suite différente a(n) et la chaîne de caractères des chiffres de cette suite. Par exemple, la suite créée par Éric Angelini est a = (1, 3, 10, 20, 22,...) et la chaîne est alors s = "13102022...",
Le premier terme de la suite est a(1) et le chiffre de gauche de la chaîne s a pour position 1
Le premier terme de la suite est a(1) et le chiffre de gauche de la chaîne s a pour position 1
Type I
La suite est définie par
– les termes a(n) sont les positions du chiffre "c" dans la chaîne
– la suite des a(n) est strictement croissante
– a(n) est le plus petit possible, (sachant qu'il respecte la condition précédente)
Exemple pour c = 1 en prenant a(1) = 1 :
la suite associée au chiffre "1" est : a(1)= 1, a(2) = 3, a(3) = 10, a(4) = 20, a(5) = 22, etc.
la chaîne est : 131020223132333435415152535455111112200210220222...
– les termes a(n) sont les positions du chiffre "c" dans la chaîne
– la suite des a(n) est strictement croissante
– a(n) est le plus petit possible, (sachant qu'il respecte la condition précédente)
Exemple pour c = 1 en prenant a(1) = 1 :
la suite associée au chiffre "1" est : a(1)= 1, a(2) = 3, a(3) = 10, a(4) = 20, a(5) = 22, etc.
la chaîne est : 131020223132333435415152535455111112200210220222...
Type II
La suite est définie par
– les termes a(n) sont les positions du chiffre "c" dans la chaîne
– a(n) est le plus petit possible (la suite n'est pas monotone)
Exemple pour c = 1 en prenant a(n) = (1, 3, 10, 6, 11, 7, 21, 13, 15, 17, etc.)
la chaîne est : 1310611721131517
– les termes a(n) sont les positions du chiffre "c" dans la chaîne
– a(n) est le plus petit possible (la suite n'est pas monotone)
Exemple pour c = 1 en prenant a(n) = (1, 3, 10, 6, 11, 7, 21, 13, 15, 17, etc.)
la chaîne est : 1310611721131517
Suites de type I
Choisissez le chiffre c de 0 à 9 et le nombre de termes à calculer.
Suites de type II
Choisissez le chiffre c de 1 à 9 et le nombre de termes à calculer. Comparer, pour une même valeur de c, les résultats des deux types I et II.
Scripts
Les scripts script I et script II sont utilisables en ligne de commande avec js (c.-à-d. SpiderMonkey de Mozilla) ou tout autre version de javascript (directement ou moyennant d'éventuels légers arrangements des scripts).
suites de type I
#js -e "c=1;limite=100" -f digits.js
suites de type II
#js -e "c=1;limite=100" -f wdigits.js
Listes de résultats
Jusqu'à n=200 pour les suites de type I et jusqu'à n=100 pour les suites de type II
Documents - références - compléments - liens utiles
Digit Positions in S La page web d'Éric Angelini
A098645,
A167452,
A167453,
A167454,
A167455,
A167456,
A167457,
A167450,
A167451,
A167519 Ces suites de type I dans l'encyclopédie en ligne OEIS.
Choisissez le chiffre c de 1 à 9 et le nombre de termes à calculer. Comparer, pour une même valeur de c, les résultats des deux types I et II.
Scripts
Les scripts script I et script II sont utilisables en ligne de commande avec js (c.-à-d. SpiderMonkey de Mozilla) ou tout autre version de javascript (directement ou moyennant d'éventuels légers arrangements des scripts).
suites de type I
suites de type II
suites de type I
#js -e "c=1;limite=100" -f digits.js
suites de type II
#js -e "c=1;limite=100" -f wdigits.js
Listes de résultats
Jusqu'à n=200 pour les suites de type I et jusqu'à n=100 pour les suites de type II
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Digit Positions in S La page web d'Éric Angelini
A098645, A167452, A167453, A167454, A167455, A167456, A167457, A167450, A167451, A167519 Ces suites de type I dans l'encyclopédie en ligne OEIS.
A098645, A167452, A167453, A167454, A167455, A167456, A167457, A167450, A167451, A167519 Ces suites de type I dans l'encyclopédie en ligne OEIS.
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.