Pi Quasi-Monte Carlo

En choisissant N points dans le carré OIAJ, si n de ces points sont dans le quart de disque, alors 4 n/N est proche de Pi.

L'applet détermine une suite de N points du carré [0; 1]×[0; 1] et calcule la valeur approchée 4 n/N de Pi.

Contrairement à la méthode classique de Monte Carlo où l'on choisit les points à l'aide de tirages successifs de nombres pseudo-aléatoires, ici les points sont ceux d'une suite à discrépance faible.

En attendant de faire mieux, les points M_k successifs ont pour coordonnées (k.a ; k.b) (mod 1) où a et b sont deux irrationnels indépendants sur Q. (a et b sont ici les racines carrées des deux premiers nombres premiers 2 et 3).
On peut observer une convergence bien plus rapide vers la valeur de Pi.

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Simulations

Sources de PiQMC.java

Pages de ce site, sur Pi

100000 décimales Fréquences de sous-chaînes PiMonte Carlo
Calcul de 2 400 décimales de Pi Liens sur Pi

Liens

Bonnes mesures, bonne moyenne par Benoît Rittaud. Pages 90-91 de l'article du n° 364, Mai 2003, de la revue La Recherche.

Simulation et modélisation (Cours DESS) Bernard Delyon

These Ibrahim Coulibaly.

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