Nomogrammes

Application des logarithmes

Les nomogrammes ont été inventés par les français J. Massau et Maurice d'Ocagne dans les années 1880-90.

Le nomogramme ci-contre - dont l'image a été réduite - est une illustration très simple de l'utilisation des logarithmes pour calculer un produit de deux nombres.

Le fichier pdf ou ps permet d'imprimer le nomogramme au format A4. On peut ensuite le photocopier et le distribuer.
De nos jours il peut s'avérer difficile de trouver une règle à calcul. Il est bien plus simple d'imprimer le nomogramme proposé pour expliquer le calcul d'un produit à l'aide des loggarithmes. Il suffit de placer une règle sur deux graduations et de lire un produit ou un quotient sur la troisième (figure ci-contre).

4,4 x 74 = 325 environ

le produit 325 se lit sur la ligne graduée médiane, les facteurs 4,4 et 74 se trouvent sur les graduations latérales.

L'explication est simple : si les deux points de gauche et de droite ont pour ordonnées log(4,4) et log(74), alors le point du milieu a pour ordonnée (log(4,4) + log(74))/2 c'est-à dire 1/2 log(4,4 x 74) = 1/2 log(325). Il suffit alors de lire 325 sur l'échelle du milieu (qui a été réduite de moitié pour tenir compte du coefficient 1/2).

En modifiant les positions relatives - horizontales et verticales - des trois graduations et leurs échelles, on peut représenter des relations de trois variables x, y et z de la forme : z^c = k. x^a.y^b
(Propriétés des barycentres, des logarithmes).

Le programme nomo.awk a permis de construire la figure sous la forme d'un fichier LATEX b.t qui est la description de cette figure pour le package 'eepic'.
Le fichier LATEX b.tex contient l'en-tête.
Les instructions de compilation sont à lire dans nomo.awk.

Papiers logarithmiques.
Les quadrillages à échelles logarithmiques sur l'un des axes ou sur les deux axes sont parfois utiles pour représenter les fonctions, trois fichiers au format eps (postscript encapsulé) sont disponibles : Ox, Oy, Oxy.

En probabilités et en statistiques

Le logiciel gratuit de calculs statistiques R permet de tracer des nomogrammes.

La figure ci-contre est obtenue dans l'un des exemples qui accompagnent le logiciel :

> example(nomogram)

Autres nomogrammes

Plus généralement les nomogrammes ont trois lignes, deux pour les données, la toisième pour lire le résultat.

L'exemple ci-contre est réalisable sur une feuille de papier millimétré.
La droite L = (AB) passe par les points A(a, 0) et B(0, b), elle coupe la droite D : y = x en un point M (c, c).
L a pour équation y = -bx/a + b.
On a donc c=-bc/a+b d'où c(a+b)/a=b puis (a+b)/(ab)=1/c et finalement :

1/a + 1/b = 1/c.
En graduant convenablement la droite D le résultat c = (a^-1 + b^-1)^-1 se lit directement sur D.

Les fichiers de ce nomogramme sont inv.awk, i.tex, i.t pour la construction, i.ps ou i.pdf pour l'impression au format A4.

Liens

Nomogram Jethro Berelson, Thomas Jones.

Formulas for Body Surface Area | Body Surface Area Calculator Steven B. Halls, MD.

Nomography and Nomograms (Nomographs) Gaines B. Jackson

The Comprehensive R Archive Network

The Design Library

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